- Mittelwert, Median und Modus sind Maße der zentralen Tendenz, die das Verhalten eines Datensatzes in Excel zusammenfassen.
- Excel bietet spezielle Funktionen: MITTELWERT für den Mittelwert, MEDIAN für den zentralen Wert sowie MODUS, MODUS.EINZEL und MODUS.MULTIPLE für die häufigsten Werte.
- MODE.ONE gibt einen einzelnen Modus zurück, während MODE.SEVERAL es Ihnen ermöglicht, mehrere Modi zu erhalten und mit multimodalen Verteilungen mithilfe von Matrizen zu arbeiten.
- Die Wahl zwischen Mittelwert, Median oder Modus hängt von der Verteilung der Daten und dem Vorhandensein von Extremwerten ab, die die Analyse verfälschen könnten.
Bei der Arbeit mit Daten in Excel muss man früher oder später den typischen oder repräsentativen Wert dieser Zahlenreihe ermitteln. Hier kommen drei wichtige Elemente der Statistik ins Spiel: Mittelwert, Median und Modus . Diese Konzepte werden oft theoretisch erklärt, in der Praxis jedoch hauptsächlich in Tabellenkalkulationen angewendet.
Obwohl sie oft zusammen verwendet werden, bietet jedes dieser Maße der zentralen Tendenz eine andere Möglichkeit, einen Datensatz zusammenzufassen . Die gute Nachricht: In Excel müssen Sie die Berechnungen nicht manuell durchführen. Spezielle Funktionen wie MITTELWERT, MEDIAN, MODUS EINZELN und MODUS MEHRFACH automatisieren den gesamten Prozess. Sehen wir uns anhand zahlreicher Beispiele an, wie diese Funktionen funktionieren, welche Ergebnisse sie liefern und wann Sie welche Funktion verwenden sollten.
Was sind Mittelwert, Median und Modus, und wozu werden sie verwendet?
In der Statistik bezeichnen Maße der zentralen Tendenz Werte, die versuchen, mit einer einzigen Zahl das „Zentrum“ einer Datenverteilung zu beschreiben. Anders ausgedrückt: ein Wert, der das Gesamtverhalten des Datensatzes zusammenfasst, ohne jeden einzelnen Datenpunkt betrachten zu müssen.
Die drei grundlegenden Kennzahlen, die fast immer verwendet werden, sind das arithmetische Mittel, der Median und der Modus . Obwohl sie manchmal verwechselt werden, wird jede von ihnen tatsächlich anders berechnet und beantwortet eine andere Fragestellung zu den vorliegenden Daten.
- Mode: ist der Wert, der am häufigsten in der Menge vorkommt.
- Medien: ist der Durchschnitt, die Summe aller Werte geteilt durch die Datenmenge.
- Mittlere: ist der Wert, der sich genau in der Mitte befindet, wenn man die Daten von klein nach groß sortiert.
Bei einer perfekt symmetrischen Verteilung (z. B. wenn die Daten gleichmäßig um den Mittelwert verteilt sind) stimmen Mittelwert, Median und Modus in der Regel überein oder sind sehr ähnlich . Bei schiefen Verteilungen oder solchen mit Ausreißern können sie jedoch erheblich voneinander abweichen, und genau dann ist die Wahl des richtigen Maßes entscheidend.
Excel bietet für jeden Fall spezifische Funktionen: MITTELWERT für den Mittelwert, MEDIAN für den zentralen Wert und eine Reihe von Funktionen für den Modus ( MODUS, MODUS.EINZEL und MODUS.MEHRFACH ), mit denen Sie einen oder mehrere der häufigsten Werte in Ihren Daten ermitteln können.
Wie berechnet man den Mittelwert (Durchschnitt) in Excel?
Der Mittelwert , auch Durchschnitt oder arithmetisches Mittel genannt, wird berechnet, indem man alle Zahlen einer Menge addiert und die Summe durch die Anzahl der Werte teilt . Er ist die intuitivste Art, eine Datengruppe zusammenzufassen.
Wenn Sie beispielsweise die Reihe {2, 2, 5, 9, 10} haben, addieren Sie zunächst alle Werte (2 + 2 + 5 + 9 + 10 = 28) und teilen die Summe dann durch die Anzahl der Datenpunkte, in diesem Fall 5. Das Ergebnis ist 28 / 5 = 5,6 . Dieser Wert von 5,6 ist der Mittelwert dieser Reihe.
In Excel müssen Sie die Summe und Division nicht manuell durchführen; verwenden Sie einfach die Funktion MITTELWERT , die die gesamte Berechnung in einem Schritt erledigt. Die grundlegende Syntax, die Sie sich merken müssen, ist sehr einfach:
=MITTELWERT(Zahl1; ; …)
Das erste Argument, Nummer1 , ist erforderlich; anschließend können Sie weitere Zahlen, Zellbezüge oder ganze Bereiche hinzufügen. Excel unterstützt in dieser Funktion bis zu 255 Argumente, sodass Sie problemlos auch mit sehr großen Datensätzen arbeiten können.
Stellen Sie sich vor, Sie haben die monatlichen Niederschlagsmengen für ein Jahr im Bereich C3:C14 (eine Zeile pro Monat) erfasst. Um die durchschnittliche jährliche Niederschlagsmenge zu berechnen, geben Sie einfach Folgendes in eine leere Zelle ein:
=MITTELWERT(C3:C14)
Excel summiert automatisch alle Werte im Bereich C3:C14 und teilt das Ergebnis durch die Anzahl der Zellen mit Daten in diesem Bereich. So lässt sich schnell und ohne Taschenrechner der Durchschnitt einer Zeitreihe berechnen.
Es gibt eine weitere, gleichwertige Möglichkeit, den Durchschnitt mithilfe zweier bekannter Funktionen zu berechnen: SUMME und ANZAHL . Anstatt direkt MITTELWERT anzuwenden, könnten Sie Folgendes tun:
=SUMME(C3:C14) / ANZAHL(C3:C14)
Diese Formel bewirkt genau dasselbe wie MITTELWERT: Sie summiert alle Werte im Bereich und teilt die Summe durch die Anzahl der Zellen mit Zahlen. Welche Methode Sie verwenden, hängt von Ihren Präferenzen ab und davon, ob Sie die Berechnung in komplexere Formeln integrieren müssen.
Beachten Sie, dass die Funktion MITTELWERT nur numerische Werte berücksichtigt ; leere Zellen, Text oder Fehler werden bei der Berechnung nicht einbezogen. Dies ist besonders hilfreich bei Tabellen mit Lücken oder Erläuterungen.
Was ist der Median und wie wird er mithilfe der MEDIAN-Funktion berechnet?
Der Median ist das Maß, das den zentralen Wert einer geordneten Datenreihe angibt . Um ihn zu ermitteln, ordnet man zunächst alle Werte vom kleinsten zum größten und sucht dann den Wert, der genau in der Mitte liegt.
Ist die Gesamtzahl der Datenpunkte ungerade , ist der Median der Wert, der genau in der Mitte liegt, sodass sich auf beiden Seiten gleich viele Werte befinden. Zum Beispiel: Bei {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ist der Median 4 , da drei Werte darunter (1, 2, 3) und drei darüber (5, 6, 7) liegen.
Besitzt die Menge hingegen eine gerade Anzahl von Elementen, so gibt es keinen einzelnen zentralen Wert. In diesem Fall wird der Median als Durchschnitt der beiden zentralen Werte definiert , nachdem diese geordnet wurden. Beispielsweise sind bei den Daten {1, 2, 3, 5, 7, 10} die zentralen Werte 3 und 5, und der Median ist (3+5)/2 = 4.
Dieses Verhalten macht den Median besonders nützlich, wenn man ein repräsentatives Maß benötigt, das weniger von Extremwerten beeinflusst wird . Fügt man der vorherigen Datenreihe eine sehr große Zahl hinzu, beispielsweise 1000, würde der Mittelwert sprunghaft ansteigen, der Median sich aber kaum verändern.
In Excel wird dieser gesamte Prozess durch die MEDIAN -Funktion vereinfacht , die den mittleren Wert berechnet, ohne dass Sie manuell sortieren müssen. Die allgemeine Syntax lautet:
=MEDIAN(Zahl1; ; …)
Sie können einzelne Zahlen, Zellbezüge oder ganze Bereiche eingeben . Excel erlaubt, wie andere statistische Funktionen auch, bis zu 255 Argumente für die MEDIAN-Funktion.
Wenn Sie, dem Beispiel der monatlichen Niederschlagsmenge in C3:C14 folgend, den mittleren Niederschlagswert (nicht den Durchschnitt) in einer anderen Zelle erfahren möchten, würden Sie Folgendes schreiben:
=MEDIAN(C3:C14)
Excel sucht intern nach dem mittleren Wert der betrachteten Datenreihe. Ist die Anzahl der Monate ungerade, ist der Median einer dieser Werte; ist sie gerade, berechnet Excel den Durchschnitt der beiden mittleren Werte und gibt dieses Ergebnis zurück.
Die offizielle Dokumentation von Excel erläutert einige wichtige Details zur Verarbeitung von MEDIAN-Argumenten :
- Die Argumente können sein Zahlen, Namen, Matrizen oder Verweise die Zahlen enthalten.
- Wenn Sie logische Werte (WAHR/FALSCH) oder Zahlen als Text direkt in die Argumentliste eingeben, erkennt Excel diese möglicherweise. Befinden sie sich jedoch innerhalb eines Arrays oder Bereichs, werden sie nicht erkannt. Sie ignorieren diese Texte und logischen Werte..
- Leere Zellen werden ausgelassen, Zellen mit einem Wert hingegen nicht. 0 sind enthalten bei der Berechnung.
- Wenn irgendein Argument ein Fehler Bei einem Text, der nicht in eine Zahl umgewandelt werden kann, gibt die Funktion einen Fehler zurück.
Um dies an einem einfachen Beispiel zu veranschaulichen, betrachten Sie die Daten {1, 2, 3, 4, 5, 6}, die in den Bereich A2:A7 eingegeben wurden. Wenn Sie Folgendes eingeben:
=MEDIAN(A2:A6)
Sie nehmen die ersten fünf Werte (1, 2, 3, 4, 5). Da es 5 Zahlen gibt, ist die dritte die mittlere, daher gibt MEDIAN 3 zurück . Wenn Sie stattdessen den gesamten Bereich bis A7 verwenden:
=MEDIAN(A2:A7)
Es gibt nun sechs Werte (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Funktion berechnet den Mittelpunkt zwischen der dritten und vierten Zahl: (3 + 4) / 2 = 3,5.
In der Praxis liegt der Median meist nahe am Mittelwert , muss es aber nicht. Bei stark schiefen Verteilungen oder extrem großen bzw. kleinen Ausreißern kann der Median ein genaueres Bild der typischen Lage der Daten liefern.
Was ist Mode und welche Funktionen haben FASHION, FASHION.ONE und FASHION.VARIOUS?
Der Modus ist das Maß der zentralen Tendenz, das die Frage beantwortet: „Welcher Wert kommt am häufigsten vor?“ Dabei kommt es nicht auf die Größe der Werte oder ihre Position in der Menge an, sondern nur auf die Häufigkeit, mit der sie auftreten.
Bei der Menge {2, 3, 3, 5, 7, 10} ist der Modalwert 3 , da diese Zahl am häufigsten vorkommt (zweimal). In einem anderen Beispiel, der Menge {1, 2, 2, 3, 3, 4}, gäbe es zwei Modalwerte: 2 und 3, da beide gleich oft vorkommen.
In Excel wurde die Funktion MODUS traditionell verwendet , um den häufigsten Wert aus einer Zahlenliste zu ermitteln. Ihre Syntax ist sehr einfach:
=MODE(Zahl1; ; …)
Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie haben eine Reihe von Prüfungsnoten im Bereich C4:F19 und möchten wissen, welche Note am häufigsten vorkommt. Sie könnten schreiben:
=MODE(C4:F19)
Ist der häufigste Wert 9, gibt die Funktion 9 als Modalwert des Datensatzes zurück. Diese Funktion ist sehr nützlich, um den häufigsten Wert in einer Reihe von Messwerten, Punktzahlen, Verkaufszahlen usw. zu ermitteln.
Ab Excel 2010 gilt die klassische MODE-Funktion als veraltet. Stattdessen wurden zwei neue Funktionen mit klarerem und präziserem Verhalten eingeführt: MODE.ONE und MODE.MULT . Die alte MODE-Funktion ist aus Kompatibilitätsgründen mit älteren Arbeitsmappen weiterhin verfügbar . Microsoft empfiehlt jedoch die Verwendung der neuen Funktionen, da MODE in zukünftigen Versionen möglicherweise nicht mehr unterstützt wird.
MODE.ONE-Funktion: Einzelmodus abrufen
Die Funktion MODE.ONE wird verwendet, wenn Sie den Wert ermitteln möchten , der in einem Datenbereich am häufigsten vorkommt , und Sie nur ein Ergebnis benötigen, auch wenn es mehrere gleich häufige Werte geben könnte.
Die Syntax lautet:
=MODE.ONE(number1; ; …)
Wie bei anderen statistischen Funktionen können Sie einzelne Zahlen, Zellbezüge oder ganze Bereiche übergeben. Wenn sich Ihre jährlichen Niederschlagsdaten beispielsweise in den Zellen C3:C14 befinden und Sie den häufigsten Wert ermitteln möchten, können Sie Folgendes eingeben:
=MODE.ONE(C3:C14)
Angenommen, Excel liefert den Wert 110. Das bedeutet, dass eine Niederschlagsmenge von 110 (mm, Liter, je nach verwendeter Einheit) im Jahresverlauf am häufigsten vorkommt. Dies ist der Hauptmodus gemäß MODE.ONE.
Es ist jedoch möglich, dass mehrere Werte gleich oft vorkommen . Beispielsweise könnte in diesem Bereich der Wert 90 genauso oft wie 110 vorkommen. In diesem Fall gibt MODE.ONE nur einen der Modi zurück , nämlich den ersten Wert, der die maximale Häufigkeit erreicht. Das heißt, es werden nicht automatisch alle möglichen Modi erkannt, sondern nur einer.
Diese Einschränkung wird mit der Funktion MODE.MULT behoben , die genau für Situationen entwickelt wurde, in denen wir mehr als einen Modus im Datensatz haben.
MODE.VARIOUS-Funktion: Arbeiten mit multimodalen Verteilungen
Die Funktion MODE.MULT gibt alle Modalwerte eines Datensatzes zurück, nicht nur einen. Das heißt, anstelle eines einzelnen Wertes gibt sie ein vertikales Array mit allen Zahlen zurück, die die höchste Häufigkeit gemeinsam haben.
Die Syntax ähnelt der der übrigen Modefunktionen:
=MODE.MULTIPLE(number1; ; …)
Entscheidend ist hier weniger die Formulierung der Funktion selbst, sondern vielmehr deren Eingabe in die Tabelle , da MODE.MULT mehrere Ergebnisse gleichzeitig liefert. In Versionen vor Excel 365 wurde sie als Arrayformel verwendet , während sie in modernen Versionen mit dynamischen Arrays automatisch funktioniert.
Im klassischen Fall von Matrixformeln wären die Schritte wie folgt:
- Wählen Sie einen Zellbereich mit so vielen Zeilen, wie Sie Ergebnisse erwarten (z. B. zwei Zellen vertikal, wenn Sie glauben, dass es zwei Modi gibt).
- Schreiben Sie die Formel =MODE.MULTIPLE(C3:C14) ohne Schlüssel.
- Anstatt einfach nur die Eingabetaste zu drücken, bestätigen Sie die Formel mit Strg + Umschalt + EnterExcel zeigt die Formel in geschweiften Klammern `{}` an und füllt die ausgewählten Zellen mit den verschiedenen Modalwerten.
Am Beispiel der Niederschlagsmenge in C3:C14: Wenn Sie zwei Modi (110 und 90) haben, werden Sie bei Eingabe der Funktion auf diese Weise feststellen, dass MODE.MULT beide Werte in den ausgewählten Zellen untereinander zurückgibt und somit alle Größen anzeigt, die die höchste Häufigkeit gemeinsam haben.
Wenn Sie die Anzahl der Modi nicht im Voraus kennen, können Sie einen etwas größeren Bereich als nötig auswählen, beispielsweise von E3 bis E13, und dann die Arrayformel eingeben:
{=MODE.VARIOUS(B3:B23)}
Die ersten Zellen im Bereich zeigen die Werte an, die tatsächlich die Modalwerte darstellen. Die verbleibenden Zellen (bis die Auswahl abgeschlossen ist) zeigen den Fehlerwert #NV an, was bedeutet, dass keine weiteren häufigen Werte mehr vorhanden sind. So erkennen Sie beispielsweise, dass in diesem Datensatz drei Modalwerte vorhanden sind , wenn drei verschiedene Zahlen gefolgt von mehreren #NV-Werten angezeigt werden.
In modernen Excel-Versionen (mit dynamischen Arrays) geben Sie einfach =MODE.MULT(Bereich) in eine einzelne Zelle ein und drücken die Eingabetaste. Excel verteilt die verschiedenen Modalwerte automatisch auf die darunterliegenden Zellen und belegt so viele Zellen wie nötig, um alle Ergebnisse anzuzeigen.
Wenn Sie die Modeartikel aus Präsentationsgründen lieber horizontal als vertikal anzeigen möchten, können Sie MODE.MISCELLANEOUS mit der Funktion TRANSPOSE kombinieren . Der Vorgang wäre wie folgt:
=TRANSPOSE(MODE.SEVERAL(B3:B23))
Das genaue Verhalten (ob Sie Strg+Umschalt+Eingabe benötigen oder nicht) hängt von Ihrer Excel-Version ab. Die Funktion TRANSPOSE wandelt das von MODE.MULTIPLE zurückgegebene vertikale Array in ein horizontales Array um und verteilt die Modi zeilenweise statt spaltenweise.
Praktische Unterschiede zwischen Mittelwert, Median und Modus in Excel
Obwohl alle drei Kennzahlen dazu dienen, die Informationen in einem Datensatz zusammenzufassen, bieten sie nicht immer dieselbe Perspektive. Zu wissen, wann man welche Kennzahl verwendet, ist entscheidend für zuverlässigere Excel-Analysen.
Der Mittelwert (Durchschnitt) ist besonders nützlich, wenn die Daten weitgehend ausgeglichen sind und keine extremen Ausreißer aufweisen. Man denke beispielsweise an die durchschnittlichen Leistungen eines Schülers über mehrere Semester oder die durchschnittliche Temperatur einer Stadt über ein ganzes Jahr.
Der Median gewinnt an Bedeutung, wenn man Ausreißer vermutet, die den Mittelwert verzerren könnten. Bei Analysen von Einkommen, Immobilienpreisen oder Wartezeiten spiegelt der Median in den meisten Fällen die typische Situation besser wider, da er Extremwerte weitgehend ausblendet.
Der Modus (MODE, MODE.ONE, MODE.SEVERAL) konzentriert sich auf die Häufigkeit. Er eignet sich ideal zur Beantwortung von Fragen wie: „Welcher Wert kommt am häufigsten vor?“, beispielsweise die meistverkaufte Konfektionsgröße, die am häufigsten vorkommende Note in einer Prüfungsreihe oder die häufigste Niederschlagsmenge in einer Region.
Bei einer perfekt symmetrischen Werteverteilung sind die drei Kennzahlen in der Regel sehr ähnlich: Mittelwert ≈ Median ≈ Modus . Ist die Verteilung hingegen schief (beispielsweise bei vielen kleinen und wenigen sehr großen Werten), kann der Mittelwert erheblich vom Median abweichen, und der Modus kann sogar in einem völlig anderen Bereich der Werteskala liegen.
Excel ermöglicht es Ihnen, all diese Funktionen in Ihren Analysen zu kombinieren. In einer einzigen Tabelle können Sie MITTELWERT, MEDIAN und MODUS (EINZELN/MEHRFACH) für denselben Datenbereich berechnen , um ein umfassendes Bild des Datenverhaltens zu erhalten und den typischen Wert, den Mittelwert und den/die häufigsten Wert(e) zu ermitteln.
Die Beherrschung dieser Funktionen (MITTELWERT, MEDIAN, MODUS EINZELN und MODUS MEHRFACH) ermöglicht Ihnen ein deutlich effizienteres Arbeiten mit Daten in Excel, egal ob Sie einfache Berichte erstellen oder komplexe statistische Analysen durchführen. Sobald Sie diese Funktionen verinnerlicht haben, werden Sie feststellen, dass die Verwendung der jeweils richtigen Funktion Ihnen Zeit spart und Ihnen hilft, die Informationen, mit denen Sie täglich arbeiten, besser zu interpretieren.
Leidenschaftlicher Autor über die Welt der Bytes und der Technologie im Allgemeinen. Ich liebe es, mein Wissen durch Schreiben zu teilen, und genau das werde ich in diesem Blog tun und Ihnen die interessantesten Dinge über Gadgets, Software, Hardware, technologische Trends und mehr zeigen. Mein Ziel ist es, Ihnen dabei zu helfen, sich auf einfache und unterhaltsame Weise in der digitalen Welt zurechtzufinden.